Toán 11 Bất đẳng thức

[DABE Kawasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A,B,C là các góc của 1 tam giác nhọn.CMR:
[tex]tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt{3}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho A,B,C là các góc của 1 tam giác nhọn.CMR:
[tex]tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt{3}[/tex]

[tex]tanA+tanB+tanC=tan(A+B).(1-tanA.tanB)+tanC\\\Leftrightarrow tanA+tanB+tanC=-tanC(1-tanA.tanB)+tanC=tanA.tanB.tanC[/tex]
Ta có: [tex]tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}\\\Leftrightarrow tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt[3]{tanA+tanB+tanC}\\\Leftrightarrow (...)^{3}\geq 27(...)\\\Leftrightarrow (...)\geq 3\sqrt{3}[/tex]