Toán 9 Bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người hỗ trợ em với ạ.

 

[kido2006]

View attachment 175033
Mọi người hỗ trợ em với ạ.

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có
[tex]\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được
[tex]\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+1\geq \frac{\sum (a+b)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1(đpcm)[/tex]