Toán 9 Bất đẳng thức

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP MÌNH CÁC BÀI NÀY VỚI Ạ
1,

2,

 

[DABE Kawasaki]

1giả sử [tex]x \leq y \leq z\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 1\\y+z \leq 4 \\ 1 \leq z \leq 3 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có [tex](z-1)(z-3) \leq 0 \Rightarrow z^2-4z+3 \leq 0 \Rightarrow z^2 \leq 4z-3[/tex]
Từ đó ta có :[tex]x^2+y^2+z^2 \leq 1+y^2+4z-3 \leq 1+(4-z)^2+4z-3=z^2-4z+14=(z-2)^2+10[/tex] (1)
Vì [tex]1 \leq z \leq 3 \Rightarrow -1 \leq z-2 \leq 1 \Rightarrow (z-2)^2 \leq 1[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow (z-2)^2+10 \leq 11[/tex] (đpc/m)

 

[Nguyễn Quế Sơn]

GIÚP MÌNH CÁC BÀI NÀY VỚI Ạ
1,
View attachment 174651
2,
View attachment 174652

1.
[tex](x+1)(y+1)(z+1)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xyz+(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1\geq 0[/tex] [tex](1)[/tex]
[tex](x-3)(y-3)(3-z)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -xyz+3(xy+yz+zx)-9(x+y+z)+27\geq 0[/tex] [tex](2)[/tex]
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
[tex]4(xy+yz+zx)-8(x+y+z)+28\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4(xy+yz+zx)+20\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x+y+z)^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+20\geq 0[/tex]
[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11[/tex]
2. Hướng làm:
- Chứng minh: [tex]\Delta BOA=\Delta COA[/tex] (cạnh huyền - cạnh góc vuông) [tex]\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{COA}[/tex]
- Tứ giác $ABOH$, $AOHC$ nội tiếp. [tex]\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{BHA}[/tex]; [tex]\widehat{AHC}=\widehat{AOC}[/tex]
- Từ đó suy ra đpcm