Toán 8 Bất đẳng thức

[vothuy.tanhung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0.CMR
a) 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)
b)(a+b+c)(ab+bc+ca)>=9abc
c)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
giúp mk

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0.CMR
a) 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)
b)(a+b+c)(ab+bc+ca)>=9abc
c)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
giúp mk

a)
[tex]\cdot[/tex] Áp dụng BĐT Cauchy -Schwarz ta có
[tex](1+1+1)(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2[/tex]

[tex]\cdot (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq 0[/tex]
(luôn đúng)

b,
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số ta được
[tex](a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^2}=9abc(dpcm)[/tex]

c,
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số ta được
[tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc(dpcm)[/tex]