Toán 9 bất đẳng thức

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh bất đẳng thức sau
[tex](\sum a^{2})( \sum \frac{1}{(a-b)^{2}})\geq \frac{9}{2}[/tex]
với a,b,c là các số thực phân biệt

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát của bài ta giả sử $a\geq b\geq c$
Xét các giá trị tuyệt đối của a,b,c ta thấy VT đạt giá trị nhỏ nhất khi [TEX]abc \leq 0[/TEX]. Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a \geq b \geq 0 \geq c[/TEX]
Đặt $-c=x (x \geq 0)$
Ta có$\frac{1}{\left ( b+x \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a-b \right )^{2}}\geq \frac{8}{\left ( a+x \right )^{2}}$
Suy ra $$VT \geq \frac{1}{\left ( a+x \right )^{2}}+\frac{8}{\left ( a+x \right )^{2}}\geq \frac{9}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}$$