Toán 10 bất đẳng thức

[Ann Lingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị giúp em những câu này với ạ em cảm ơn nhiều ạ
1. Cho a,b,c>0 cmr
[tex]\frac{a^{3}}{b^{2}(b+2c)}+\frac{b^3}{c^{2}(c+2a)}+\frac{c^{3}}{a^{2}(a+2b)}\geq 1[/tex]

2. Cho a,b,c>0 cmr
[tex]a+b+c\geq \frac{2ab}{a+b}+\frac{2ac}{a+c}+\frac{2bc}{b+c}+\frac{(a-c)^{2}}{a+b+c}[/tex]

3. Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ca=1. cmr
[tex]3(a^{2}+b^{2})+c^{2}\geq 2[/tex]

4. Cho a,b,c>0, a+b+c=3 cmr
[tex]\frac{a}{a^{3}+bc+2}+\frac{b}{b^{3}+ca+2}+\frac{c}{c^{3}+ab+2}\leq \frac{3}{4}[/tex]

hic anh chị giúp em với em vô vọng trong bđt lắm rồi ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

anh chị giúp em những câu này với ạ em cảm ơn nhiều ạ
1. Cho a,b,c>0 cmr
[tex]\frac{a^{3}}{b^{2}(b+2c)}+\frac{b^3}{c^{2}(c+2a)}+\frac{c^{3}}{a^{2}(a+2b)}\geq 1[/tex]

2. Cho a,b,c>0 cmr
[tex]a+b+c\geq \frac{2ab}{a+b}+\frac{2ac}{a+c}+\frac{2bc}{b+c}+\frac{(a-c)^{2}}{a+b+c}[/tex]

3. Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ca=1. cmr
[tex]3(a^{2}+b^{2})+c^{2}\geq 2[/tex]

4. Cho a,b,c>0, a+b+c=3 cmr
[tex]\frac{a}{a^{3}+bc+2}+\frac{b}{b^{3}+ca+2}+\frac{c}{c^{3}+ab+2}\leq \frac{3}{4}[/tex]

hic anh chị giúp em với em vô vọng trong bđt lắm rồi ạ

[tex]1, <=> L= \sum \frac{(\frac{a}{b})^2}{\frac{b}{a}+\frac{2c}{a}}\\\\ (\frac{a}{b}, \frac{b}{c},\frac{c}{a})=(x,y,z)\\\\ => xyz=1\\\\ L=\sum \frac{x^2}{yz+2z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sum xy + 2\sum x}\geq 1\\\\ <=> (\sum x)^2\geq \sum xy+2\sum x (*)\\\\ +, \sum xy\leq \frac{(\sum x)^2}{3}\\\\ => (*) <=> 3(\sum x)^2\geq (\sum x)^2 + 6\sum x\\\\ <=> \sum x\geq 3 (LĐ)[/tex]
[tex]2, <=> 2\sum a\geq \sum \frac{4ab}{a+b}+\frac{2(a-c)^2}{\sum a}\\\\ <=> \sum \frac{(a-b)^2}{a+b}\geq \frac{2(a-c)^2}{\sum a}\\\\\ +, \sum \frac{(a-b)^2}{a+b}\geq \frac{(a-c)^2}{a+2b+c}+\frac{(a-c)^2}{a+c}\geq \frac{2(a-c)^2}{a+b+c}[/tex]
[tex]3, a^2+b^2\geq 2ab\\\\ 2a^2+\frac{1}{2}c^2\geq 2ac\\\\ 2b^2+\frac{1}{2}c^2\geq 2bc\\\\ => ...[/tex]
[tex]4, +, a^3+1+1\geq 3a=a(a+b+c)\\\\ => L\leq \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}= \frac{\sum a(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{4}\\\\ <=> 8(\sum ab)\leq 3(a+b)(b+c)(c+a)=3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc\\\\ <=> 3abc\leq \sum ab\\\\ +, (\sum ab)^2\geq 3abc(a+b+c).1\geq 9(abc)^2\\\\ => ...\\\\ (3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} => abc\leq 1)[/tex]