Toán 10 Bất đẳng thức

[Hạt Đậu nhỏ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]
CMR: [tex]a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow 9\geq 3(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2)+(b^3+bc^2)+(c^3+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a)[/tex]
AM-GM cho 3 ngoặc đầu là xong