Toán 9 Bất đẳng thức

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và abc=1 CMR
[tex]\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex][\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}](a+b+c)\geq (\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1})^2[/tex]
Lại có: [tex]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{ab.ca+abc+ab}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=1\Rightarrow đpcm[/tex]