Toán 9 Bất đẳng thức

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex] x,y,z>0 , x+y+z=xyz[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}\leqslant \frac{3}{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\Rightarrow ab+bc+ca=1[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}}=\sqrt{\frac{a^2}{a^2+1}}=\sqrt{\frac{a^2}{a^2+ab+bc+ca}}=\sqrt{\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{a}{a+b})[/tex]
Tương tự ta có đpcm.