Toán 9 Bất đẳng thức

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0 và x+y= căn 10
Tìm min P=(1+x^4)(1+y^4)

 

[azura.]

[tex]P=(1+x^4)(1+y^4)=1+x^4+y^4+x^4y^4=(10-2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1[/tex] ( vì [tex]x+y=\sqrt{10}[/tex] ) [tex]=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45[/tex] . Dấu " = " xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-4=0 & & \\ xy-2=0 & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=2 & & \\ x^2+y^2=\sqrt{10} & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=... & & \\ y=... & & \end{matrix}\right.[/tex]