Toán 9 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{a^2}{2-a}+\frac{b^2}{2-b}+\frac{1}{a+b}+a+b[/tex]

Em cảm ơn ạ.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P\geq \frac{(a+b)^2}{4-(a+b)}+a+b+\frac{1}{a+b}=\frac{16}{4-(a+b)}+\frac{1}{a+b}-4\geq \frac{(4+1)^2}{4-(a+b)+a+b}-4=...[/tex]

 

[02-07-2019.]

[tex]P\geq \frac{(a+b)^2}{4-(a+b)}+a+b+\frac{1}{a+b}=\frac{16}{4-(a+b)}+\frac{1}{a+b}-4\geq \frac{(4+1)^2}{4-(a+b)+a+b}-4=...[/tex]

Chị làm lại và làm hết giùm em được không ạ? Nói thật là em vẫn chưa hiểu gì ạ.

 

[7 1 2 5]

Chị làm lại và làm hết giùm em được không ạ? Nói thật là em vẫn chưa hiểu gì ạ.

Dùng BĐT Schwartz nhé em. [tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]

 

[02-07-2019.]

Dùng BĐT Schwartz nhé em. [tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]

Em không hiểu ở sau dấu "=" thứ nhất á anh.

 

[Lê.T.Hà]

Quy đồng thêm bớt thôi bạn:
[tex]\frac{(a+b)^2-16+16}{4-(a+b)}=\frac{(a+b-4)(a+b+4)}{4-(a+b)}+\frac{16}{4-(a+b)}=-(a+b)-4+\frac{16}{4-(a+b)}[/tex]