Toán 9 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : [tex]a^4+b^4+c^4=1[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\leq 1[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : [tex]a^4+b^4+c^4=1[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\leq 1[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

[tex]a^4+b^4+c^4=1[/tex] hay $=3$ vậy?
[tex]\frac{1}{4-ab}\leq \frac{(ab)^2+5}{18}[/tex]
Thật vậy
Đpcm tương đương
[tex](4-ab)[(ab)^2+5]-18\geq 0\\\Leftrightarrow (ab-1)^2(2-ab)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức đúng vì
[tex]3=a^4+b^4+c^4> a^4+b^4>2(ab)^2\Rightarrow ab<\sqrt{\frac{3}{2}}< 2[/tex]
CMTT với 2 cái sau
Cộng lại suy ra VT [tex]\leq \frac{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15}{18}=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1