Toán 9 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]


Em cảm ơn ạ.

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]VT=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}{ab+bc+ca}=\frac{3}{ab+bc+ca}+2=\frac{3}{\frac{(a+b+c)^2-3}{2}}+2[/tex]
Cần CM
[tex]\frac{3}{\frac{(a+b+c)^2-3}{2}}+2\geq \frac{9}{a+b+c}(1)\\a+b+c=x\\ (1)\Leftrightarrow \frac{2x^2}{x^2-3}\geq \frac{9}{x}\\\Leftrightarrow 2x^3-9x^2+27\geq 0\\\Leftrightarrow (x-3)^2(2x+3)\geq 0(True)[/tex]
Vậy BĐT được CM :>