Toán 10 Bất đẳng thức

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]0\leq x\leq 1[/tex] tìm GTLN của P=[tex]x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})[/tex]

 

[Lena1315]

Theo giả thiết nên ta có P xác định
Có [tex]P=x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})=9x\sqrt{1+x^{2}}+13x\sqrt{1-x^{2}}=6.\frac{3}{2}x\sqrt{1+x^{2}}+26.\frac{x}{2}\sqrt{1-x^{2}}\leq 6.\frac{\frac{9x^2}{4}+1+x^2}{2}+26.\frac{\frac{x^2}{4}+1-x^2}{2}=3(\frac{13x^2}{4}+1)+13.(1-\frac{3x^2}{4})=\frac{39x^2}{4}+3+13-\frac{39x^2}{4}=16[/tex]
Vậy [tex]MaxP=16 \Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]


Bổ sung: Làm lại xong mới nhớ trước mình đã có tìm hiểu về bài này rồi, khá hay
Lời của chính tác giả (Trần Nam Dũng)