Toán 9 Bất đẳng thức

[quynh_anh06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e câu bđt với ạ, e cảm ơn.

 

[Lê.T.Hà]

Theo Dirichlet, trong 3 số luôn có 2 số cùng phía với 1
Ko mất tính tổng quát, giả sử [tex](b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow bc\geq b+c-1\Rightarrow 2abc\geq 2ab+2bc-2a[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-2a+1=2(ab+bc+ca)+(a-1)^2+(b-c)^2\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]

Từ giả thiết:
[tex]9=a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2+c^2+2abc+1)\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c\leq 3[/tex]