Toán 9 Bất đẳng thức

[Takudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b,c>0[/TEX]
CMR:

[tex]\large \sum \frac{a^2}{b} \geq \sum \sqrt{a^2-ab+b^2}[/tex]
​

Bài này em sắp thứ tự [tex]\large a\leq b\leq c[/tex] rồi suy ra: [tex]\large -ab\leq b^2[/tex]
=> đpcm
(Làm thế có đúng k ạ?)

 

[kido2006]

[TEX]a,b,c>0[/TEX]
CMR:

[tex]\large \sum \frac{a^2}{b} \geq \sum \sqrt{a^2-ab+b^2}[/tex]
​

Bài này em sắp thứ tự [tex]\large a\leq b\leq c[/tex] rồi suy ra: [tex]\large -ab\leq b^2[/tex]
=> đpcm
(Làm thế có đúng k ạ?)

$\sum \sqrt{a^2-ab+b^2} = \sum \sqrt{b(\frac{a^2}{b}-a+b)} \le \frac{1}2 \sum (b+\frac{a^2}{b}-a+b )=\frac{1}2 \sum \frac{a^2}{b} +\frac{a+b+c}2=\frac{1}2 \sum \frac{a^2}{b} +\frac{1}2.\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+a)} $
$\le \frac{1}2. \sum \frac{a^2}b +\frac{1}2. \sum \frac{a^2}b =\sum \frac{a^2}b $