[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
.
Last edited:
Toán 9 Bất đẳng thức
- Thread starter iiarareum
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 369
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
.
1. Ta có: [tex]3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\geq 4a^3,3b^4+1=b^4+b^4+b^4+1\geq 4b^3[/tex]
Từ đó [tex]3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3[/tex]
Việc còn lại là chứng minh [tex]\frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}[/tex] bằng biến đổi tương đương hoặc bằng Holder.
2. [tex]a.1.\sqrt{b-1}\leq a.\frac{b-1+1}{2}=\frac{ab}{2},b.\sqrt{a-1}\leq b.\frac{a-1+1}{2}=\frac{ab}{2}\Rightarrow \frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}\geq \frac{6}{ab}[/tex]
Tới đây đặt ab = t rồi biến đổi tương đương để chứng minh đpcm.
Từ đó [tex]3a^4+3b^4+c^3+2\geq 4a^3+4b^3+c^3[/tex]
Việc còn lại là chứng minh [tex]\frac{4a^3+4b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{1}{4}[/tex] bằng biến đổi tương đương hoặc bằng Holder.
2. [tex]a.1.\sqrt{b-1}\leq a.\frac{b-1+1}{2}=\frac{ab}{2},b.\sqrt{a-1}\leq b.\frac{a-1+1}{2}=\frac{ab}{2}\Rightarrow \frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}\geq \frac{6}{ab}[/tex]
Tới đây đặt ab = t rồi biến đổi tương đương để chứng minh đpcm.