Toán 9 Bất đẳng thức

[AMOXI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực x,y,z thoả mãn [tex]0\leq x,y,z\leq 2[/tex] và x+y+z=5. Tìm GTNN của biểu thức: A= [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Đặt [tex](\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})=(a;b;c)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=5[/tex] và [tex]0\leq a;b;c\leq \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-\sqrt{2})(b-\sqrt{2})+(a-\sqrt{2})(c-\sqrt{2})+(b-\sqrt{2})(c-\sqrt{2})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+bc+ca-2\sqrt{2}(a+b+c)+6\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)-4\sqrt{2}(a+b+c)+12\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)^2-4\sqrt{2}(a+b+c)+7\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c-2\sqrt{2}+1)(a+b+c-2\sqrt{2}-1)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{2}-1\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c\geq 2\sqrt{2}+1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](x;y;z)=(1;2;2)[/tex] và hoán vị

 

[NikolaTesla]

[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)-4\sqrt{2}(a+b+c)+12\geq 0[/tex]

Dòng thứ 4 tại sao là [tex]-4\sqrt{2}(a+b+c)+12\geq 0[/tex] ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Dòng thứ 4 tại sao là [tex]-4\sqrt{2}(a+b+c)+12\geq 0[/tex] ạ?

Nhân cả 2 vế với 2 bạn, vì [tex]ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}[/tex] mừ