Toán 9 Bất đẳng thức

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a, b, c chứng minh rằng:
[tex]\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+2.(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]VT=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}+\frac{b^2+c^2+2bc}{bc}+\frac{c^2+a^2+2ca}{ca}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+6[/tex]
[tex]VT\geq \frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}+6[/tex]
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}[/tex]