Toán 9 Bất đẳng thức

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: [tex]a+b+c=3[/tex] . Tìm Min biểu thức sau:
[tex]P=(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)[/tex]
Giúp mình với ạ: @Lê.T.Hà ,@Mộc Nhãn

 

[Lê.T.Hà]

Dirichlet: trong 3 số luôn có 2 số nằm cùng phía so với 1, giả sử đó là a và b
[tex]\Rightarrow (a^2-1)(b^2-1)\geq 0\Rightarrow a^2b^2+1\geq a^2+b^2\Rightarrow a^2b^2+2a^2+2b^2+4\geq 3a^2+3b^2+3[/tex]
[tex]\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)\geq 3(a^2+b^2+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq 3(a^2+b^2+1)(1+1+c^2)\geq 3(a+b+c)^2=27[/tex]