Toán 10 Bất đẳng thức

[Minh Tú 1000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{1+x^{2}}{1+y+z^{2}} + \frac{1+y^{2}}{1+z+x^{2}} + \frac{1+z^{2}}{1+x+y^{2}}[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ!

 

[Lê.T.Hà]

[tex]y\leq \frac{y^2+1}{2}\Rightarrow \frac{1+x^2}{1+y+z^2}\geq \frac{2(1+x^2)}{1+y^2+2(z^2+1)}[/tex]
Đặt [tex](1+x^2;1+y^2;1+z^2)=(a;b;c)\geq 1\Rightarrow P\geq \frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}=\frac{2a^2}{ab+2ac}+\frac{2b^2}{bc+2ab}+\frac{2c^2}{ac+2bc}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq 2[/tex]

 

[Minh Tú 1000]

[tex]y\leq \frac{y^2+1}{2}\Rightarrow \frac{1+x^2}{1+y+z^2}\geq \frac{2(1+x^2)}{1+y^2+2(z^2+1)}[/tex]
Đặt [tex](1+x^2;1+y^2;1+z^2)=(a;b;c)\geq 1\Rightarrow P\geq \frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}=\frac{2a^2}{ab+2ac}+\frac{2b^2}{bc+2ab}+\frac{2c^2}{ac+2bc}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq 2[/tex]

Ui cảm ơn bạn nhé!