Toán 9 Bất đẳng thức

[Ng Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c>0 chứng minh (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=9(ab+bc+ac)
2.cho a.b>=1 chứng minh a^2+b^2>=a+b
giúp với mn ơi!!! @Mộc Nhãn

 

[Sir Stalker]

1.cho a,b,c>0 chứng minh (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=9(ab+bc+ac)
2.cho a.b>=1 chứng minh a^2+b^2>=a+b
giúp với mn ơi!!! @Mộc Nhãn

Mình nghĩ câu 2 hơi sai sai
Ta có a^2>=1 do a>=1
=> Đpcm

 

[Kaito Kidㅤ]

1.cho a,b,c>0 chứng minh (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=9(ab+bc+ac)
2.cho a.b>=1 chứng minh a^2+b^2>=a+b
giúp với mn ơi!!! @Mộc Nhãn

Câu 1
Nhớ đến cái bổ đề cũ cũ hồi lớp 9 [tex](a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^2[/tex]
[tex](a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^2+2)\\=((a^{2}+1)(b^2+1)+a^{2}+b^{2}+3)(c^2+2)\\\geq ((a+b)^{2}+\frac{(a+b)^{2}}{2}+3)(c^2+2)\\=\frac{3}{2}((a+b)^{2}+2)(c^2+2)\\=\frac{3}{2}((a+b)^{2}c^2+2c^2+2(a+b)^2+4)\\\geq \frac{3}{2}(4(a+b)c+2c^2+2(a+b)^2+4)\\=3(a+b+c)^2\geq 9(\sum ab)[/tex]
Câu 2
Câu lày dễ hơn câu trên nhiều
[tex]a(a-1)\geq 0[/tex] Luôn đúng do [tex]a\geq 1[/tex]
Hay [tex]a^2\geq a[/tex]
Tương tự với b có dpcm