Toán 9 Bất đẳng thức

[Thu Anh 14305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/tex] tìm gtnn nhỏ nhất và dấu bằng xảy ra cho mình nhé mình cảm ơn các bạn nhiều lắm

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{c^2}\geq 2+2=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cauchy:
[tex]\frac{b^2+c^2}{a^2}\geq \frac{2bc}{a^2} \\ a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq a^2.\frac{2}{bc}=\frac{2a^2}{bc}[/tex]
Tiep tuc cauchy
[tex]\frac{2bc}{a^2}+\frac{2a^2}{bc}\geq 2.2=4[/tex]

=> min = 4
"=" [TEX]b=c[/TEX] va [TEX]a^2=bc[/TEX]