Đặt [tex](\sqrt{b^2+c^2},\sqrt{c^2+a^2},\sqrt{a^2+b^2})=(x,y,z)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{2011}[/tex]
Ta có: [tex]x^2+y^2-z^2=2c^2[/tex]
Tương tự với a,b.
Ta có: [tex]\frac{a^2}{b+c}=\frac{y^2+z^2-x^2}{2(b+c)}\geq \frac{y^2+z^2-x^2}{2\sqrt{2(b^2+c^2)}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{y^2+z^2-x^2}{x}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{x}-x)[/tex]
Cộng vế theo vế ta có [tex]VT\leq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{x^2}{y}+\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}-x-y-z)[/tex]
Ta có: [tex]\frac{x^2}{z}+z\geq 2x\Rightarrow\frac{ x^2}{z}\geq 2x-z,\frac{x^2}{y}+y\geq 2x\Rightarrow \frac{x^2}{y}\geq 2x-y[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [tex]VT\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(x+y+z)=\frac{\sqrt{2011}}{2\sqrt{2}}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
