Toán 9 Bất đẳng thức

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk với: @Mộc Nhãn
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y =1
Tìm GTNN của biểu thức: [tex]B= \frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/tex]
Mình cảm ơn!!

 

[iiarareum]

[tex]\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy(x+y)}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^3}=4 +2\sqrt{3}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy(x+y)}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{x^3+y^3+3xy(x+y)}=\frac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2}=(1+\sqrt{3})^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \frac{1}{x^3+y^3}=\frac{\sqrt{3}}{3xy} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \frac{1}{x^2-xy+y^2}=\frac{1}{\sqrt{3}xy} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^2-(\sqrt{3}+1)xy+y^2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}y \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} (\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}+1)y=1\\ x=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{2}{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}+2}\\ x=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}+2} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy Min B = [TEX]4+2\sqrt{3}[/TEX]
(Phần tìm dấu "=" không cần cũng được nhé, bạn chỉ cần nói dấu "=" có xảy ra)

 

[Zero ten]

[tex]B=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^2[/tex]