Toán 9 <Bất đẳng thức >

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với : @Mộc Nhãn
Cho x,y,z là những số thực thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=8[/tex]. Tìm Max biểu thức sau:
[tex]M= \begin{vmatrix} x^3-y^3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} y^3-z^3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} z^3-x^3 \end{vmatrix}[/tex]

 

[Lemon candy]

Giúp mình với : @Mộc Nhãn
Cho x,y,z là những số thực thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=8[/tex]. Tìm Max biểu thức sau:
[tex]M= \begin{vmatrix} x^3-y^3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} y^3-z^3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} z^3-x^3 \end{vmatrix}[/tex]

Không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]x\geq y\geq z[/tex]
Ta có [tex]M=x^3-y^3=y^3-z^3-z^3+x^3=2(x^3-z^3)[/tex]
<=> [tex]\frac{M}{2} = \left( {x - z} \right)\left( {{x^2} + xz + {z^2}} \right) = \sqrt {{{\left( {x - z} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{x^2} + xz + {z^2}} \right)}^2}}[/tex]
<=> [tex]\frac{M}{2} =\sqrt {{x^2} - 2xz + {z^2}} .\sqrt {{x^2} + xz + {z^2}} \sqrt {{x^2} + xz + {z^2}}[/tex]
Đến đây bạn áp dụng Cauchy cho 3 số dương rồi sẽ tính ra M [tex]\leq 32\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} y^2+x^2+z^2=8\\ y=z=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\sqrt{2}\\ y=z=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Tương tự cm với các hoán vị khác ta cũng sẽ ra kết quả tương tự
Đến đây chỉ cần kết luận Max M thui .
Xong , chúc bạn học tốt !