[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Bất đẳng thức
- Thread starter SieuNhanCuHanh
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 280
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đặt [tex]p=x+y+z=3,q=xy+yz+zx,r=xyz\Rightarrow VT=p^3-3pq+3r-3(r-q+p-1)=21-6q\leq 9\Leftrightarrow q\geq 2\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq 2[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử [tex]max\left \{ x,y,z \right \}=z\Rightarrow 3z\geq x+y+z=3\Rightarrow z=1[/tex]
Đặt [tex]f(x,y,z)=xy+yz+zx[/tex]
Ta có: [tex]f(x,y,z)-f(x+y,0,z)=xy+yz+zx-z(x+y)=xy\geq 0\Rightarrow f(x,y,z)\geq f(x+y,0,z)[/tex]
Mà [tex]f(x+y,0,z)-2=(x+y)z-2=z(3-z)-2=-(z^2-3z+2)=-(z-1)(z-2)[/tex]
Vì [tex]1\leq z\leq 2\Rightarrow -(z-1)(z-2)\geq 0\Rightarrow f(x+y,0,z)\geq 2\Rightarrow f(x,y,z)=xy+yz+zx\geq 2(đpcm)[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử [tex]max\left \{ x,y,z \right \}=z\Rightarrow 3z\geq x+y+z=3\Rightarrow z=1[/tex]
Đặt [tex]f(x,y,z)=xy+yz+zx[/tex]
Ta có: [tex]f(x,y,z)-f(x+y,0,z)=xy+yz+zx-z(x+y)=xy\geq 0\Rightarrow f(x,y,z)\geq f(x+y,0,z)[/tex]
Mà [tex]f(x+y,0,z)-2=(x+y)z-2=z(3-z)-2=-(z^2-3z+2)=-(z-1)(z-2)[/tex]
Vì [tex]1\leq z\leq 2\Rightarrow -(z-1)(z-2)\geq 0\Rightarrow f(x+y,0,z)\geq 2\Rightarrow f(x,y,z)=xy+yz+zx\geq 2(đpcm)[/tex]
