Toán 9 Bất đẳng thức

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực không âm . Chứng minh rằng:
[tex]a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
@Mộc Nhãn, Giúp mình với

 

[Wweee]

Cái này bạn áp dụng BĐT a^2+b^2+c^2 +2abc +1 >= 2(ab+bc+ca) nhé
Chứng minh thì là vì trong 3 số (a-1),(b-1),(c-1) luôn có 2 số cùng giấu
Giả sử 2 số đó là (a-1)(b-1)>= 0
<=> ab+1 >= a+b
<=> 2abc +2c >= 2(ac+bc)
đpcm <=> a^2+b^2+c^2 +1 >= 2ac+2c ( luôn đúng )

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho a, b, c là các số thực không âm . Chứng minh rằng:
[tex]a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
@Mộc Nhãn, Giúp mình với

đặt: [tex]a+b+c=p; ab+bc+ca=q; abc=r[/tex]
khi đó: bđt cần cm trở thành:
[tex]p^2+3\sqrt[3]{r^2}\geq 4q (*)\\\\ +, r\geq \frac{p.(4q-p^2)}{9} (schur)\\\\ => (*) <=> 3\sqrt[3]{\frac{p^2.(4q-p^2)^2}{81}}\geq 4q-p^2 (**)\\\\ +, 4q-p^2<0 => VT>0>VP\\\\ +, 4q-p^2>0\\\\ => (**) <=> 27.\frac{p^2.(4q-p^2)}{81}\geq (4q-p^2)^3\\\\ <=> p^2\geq 3.(4q-p^2)\\\\ <=> 4p^2\geq 12q\\\\ <=> p^2\geq 3q (luôn đúng)[/tex]