Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]8(a^2+b^2+c^2)=9(ab+bc+ca)[/TEX].
Tìm max, min của: [tex]A=\sum \frac{a+b}{c}[/tex]

Bài 2: Cho các số [TEX]x,y,z[/TEX] thuộc khoảng [TEX][\frac{1}{2};1][/TEX].
Chứng minh rằng: [TEX]5\leq \sum \frac{x+y}{z+1}\leq 6[/TEX]

giúp em với ạ, cảm ơn <33
@Mộc Nhãn suphuuuuu cíuuu

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy nếu [tex]a=a_0,b=b_0,c=c_0[/tex] thỏa mãn điều kiện và A = m thì với [tex]a=ka_0,b=kb_0,c=kc_0(k > 0)[/tex] thì A vẫn bằng m.
Vì vậy nên ở đây ta chỉ cần xét tỉ lệ a:b:c là được.
Cho a = 1. Từ giả thiết ta có: [tex]8(b^2+c^2)+8=9(bc+b+c)[/tex]
Đặt [tex]s=b+c,p=bc(p \leq \frac{s^2}{4})[/tex]
Ta có: [tex]8(s^2-2p)+8-9s-9p=0 \Rightarrow 25p=8s^2-9s+8[/tex]
Lại có: [tex]A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=b+c+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\frac{b+c+bc(b+c)+b^2+c^2}{bc}=\frac{s+sp+s^2-2p}{p}=\frac{8s^3+51s-16}{8s^2-9s+8}[/tex]
Mà [tex]25p=8s^2-9s+8 \leq \frac{25}{4}s^2 \Rightarrow \frac{7}{4}s^2-9s+8 \leq 0 \Rightarrow \frac{8}{7} \leq s \leq 4[/tex]
Dễ thấy A đạt min và max tại biên [tex]s=\frac{8}{7}[/tex] và s = 4.
Từ đó ta tìm được [tex]min=\frac{93}{14},max=7[/tex]
Bây giờ chỉ cần chứng minh A - 7 [tex]\leq 0, A-\frac{93}{14} \geq 0[/tex] là xong. Biến đổi tương đương thôi.

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

1. Ta thấy nếu [tex]a=a_0,b=b_0,c=c_0[/tex] thỏa mãn điều kiện và A = m thì với [tex]a=ka_0,b=kb_0,c=kc_0(k > 0)[/tex] thì A vẫn bằng m.
Vì vậy nên ở đây ta chỉ cần xét tỉ lệ a:b:c là được.

Xét tỉ lệ a:b:c là gì?
Tại sao khi đấy chỉ cần xét tỉ lệ?

*mà em có thấy có xét tỉ lệ a,b,c j đâu .-.

 

[7 1 2 5]

Xét tỉ lệ a:b:c là gì?
Tại sao khi đấy chỉ cần xét tỉ lệ?

*mà em có thấy có xét tỉ lệ a,b,c j đâu .-.

Nói chung phần này chỉ để giải thích tại sao có thể cho a = 1 thôi.