Toán 9 Bất Đẳng Thức

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là các số thực. Chứng minh rằng: xy + yz + xz [tex]\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}[/tex]

 

[TranPhuong27]

BĐT [TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx \geq 3xy+3yz+3zx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2} . [ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 ] \geq 0[/TEX] ( đúng )
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z[/TEX]