Toán 9 Bất Đẳng Thức

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:
a)[tex]\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}[/tex]
b)[tex]\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có [tex](a+b)(a+c)=(\sqrt{a}^2+\sqrt{b^2})(\sqrt{c}^2+\sqrt{a}^2) \geq (\sqrt{ac}+\sqrt{ab})^2 \Rightarrow \sqrt{(a+b)(a+c)} \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}[/tex]
b) Áp dụng BĐT trên ta có: [tex]\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{b}{b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}}+\frac{c}{c+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1[/tex]

 

[VTR♚Shiro♛]

a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có [tex](a+b)(a+c)=(\sqrt{a}^2+\sqrt{b^2})(\sqrt{c}^2+\sqrt{a}^2) \geq (\sqrt{ac}+\sqrt{ab})^2 \Rightarrow \sqrt{(a+b)(a+c)} \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}[/tex]
b) Áp dụng BĐT trên ta có: [tex]\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{b}{b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}}+\frac{c}{c+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1[/tex]

Bạn ơi phần a thầy mình chấm là sai

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi phần a thầy mình chấm là sai

Tại sao sai nhỉ? Thầy bạn có viết lỗi sai không?

 

[Lê.T.Hà]

Chắc ko được phép sử dụng Bunhia nên ông thầy yêu cầu bình phương 2 vế để chứng minh, đoán vậy

 

[VTR♚Shiro♛]

Chắc ko được phép sử dụng Bunhia nên ông thầy yêu cầu bình phương 2 vế để chứng minh, đoán vậy

Nè sai chỗ nào giúp mình với ạ

 

[7 1 2 5]

Nè sai chỗ nào giúp mình với ạ

Chắc là chưa viết cặp số áp dụng BĐT bạn ạ.

 

[thanhhuyen04yk]

Nè sai chỗ nào giúp mình với ạ

Hoặc là dòng thứ 1 và 2 bạn phải đổi chỗ cho nhau nữa