Bất đẳng thức

[newmoonz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c \geq 0, a + b + c \leq 1

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c > 0, a + b + c \leq 1

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có.
[TEX]\sum_{cyclic}\sqrt{\(1^2+9^2\).\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x}\)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(x+\frac{9}{x} \)[/TEX]
[TEX]\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}}\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}-80x \)(1)[/TEX]
Ta lại có theo [TEX]AM-GM[/TEX]
[TEX]81x+\frac{9}{x}\ge 54[/TEX]
[TEX]\righ\sum_{cyclic}\(81x+\frac{9}{x}\)\ge 162 (2)[/TEX]
[TEX](1)&(2)\righ \sum_{cyclic}\sqrt{\(x^2+\frac{1}{x^2}\)}\ge \frac{1}{\sqrt{82}} .\(162-80.\sum_{cyclic}a\)\ge \sqrt{82}\ \(dpcm\) [/TEX]

 

[cool_strawberry]

Em không hiểu lắm về cách giải này.Anh có thể giải rõ ràng hơn được không.Các kí tự sigma làm em ko được rõ lắm.

 

[vodichhocmai]

[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c>0\ \ a+b+c\le 1}\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\ge \sqrt{82}[/TEX]

Cái đề sai sửa không được, đề như vậy nà ..

[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c>0\ \ a+b+c\le 1}\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\ge \sqrt{82}[/TEX]

 

[bigbang195]

Anh ơi . Hình như sai phải là [TEX]\sqrt[]{28}[/TEX] chứ ko phải là [TEX]\sqrt[]{82}[/TEX] vì em thử [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] nó ra kết quả là [TEX]\sqrt[]{28}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Anh ơi . Hình như sai phải là [TEX]\sqrt[]{28}[/TEX] chứ ko phải là [TEX]\sqrt[]{82}[/TEX] vì em thử [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] nó ra kết quả là [TEX]\sqrt[]{28}[/TEX]

Bạn trên ghi sai đề đó em , Và anh sữa đề rồi mà ,đề nầy là đề thi đại học Việt Nam minh đó ..

 

[bigbang195]

Theo mincopki :
[TEX]VT \ge \sqrt{(\sum x)^2 +(\sum \sqrt{\frac{1}{x})^2} [/TEX]
[TEX]\geq \sqrt{(\sum x)^2 +\frac{81}{3(x+y+z)}} = \sqrt{(\sum x)^2 +\frac{27}{(x+y+z)}} = \sqrt{\frac{1}{\sum x} +\frac{1}{\sum x} +(\sum x)^2 +\frac{25}{\sum x}} \geq \sqrt{28}[/TEX]
Vì [TEX]\sum x \le 1[/TEX]

 

[nlt263]

Cái kí tự Σ em chưa học nên thấy khó hiểu quá ! mà học đến bài có kí tự Σ có dễ hay là khó dzậy mấy anh?
sao em nhìn dzô thấy mơ hồ quá!

 

[hotgirlthoiacong]

Cái kí tự Σ em chưa học nên thấy khó hiểu quá ! mà học đến bài có kí tự Σ có dễ hay là khó dzậy mấy anh?
sao em nhìn dzô thấy mơ hồ quá!

uk.. mình cũng dzậy >>>>>>>>> thế mấy bạn có thể giải thích đc kk

 

[bigbang195]

uk.. mình cũng dzậy >>>>>>>>> thế mấy bạn có thể giải thích đc kk

chẳng có gì đâu [TEX]\sum a^2 [/TEX]chẳng hạn là tổng của [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]còn [TEX]\sum a[/TEX] là [TEX]a+b+c,[/TEX][TEX]\sum sqrt{a}[/TEX] là [TEX]\sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c} [/TEX]nhưng cái này viết tắt cho nhanh, đỡ mỏi tay thui mà