Toán 9 Bất Đẳng Thức

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn [tex]b^{2}+c^{2}\leq a^{2}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]

 

[mỳ gói]

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn [tex]b^{2}+c^{2}\leq a^{2}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]

[tex]P=\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}) \\ \geq \frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3.a^2}{b^2+c^2} \geq 2+3=5[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi $b=c,a^2=b^2+c^2$