BĐT tương đương với [tex]\frac{a}{4-c}+\frac{b}{4-a}+\frac{c}{4-b}\leq 1\Leftrightarrow \frac{\sum a(4-a)}{(4-a)(4-b)(4-c)}\leq 1\Leftrightarrow \sum (a^2b+16a-4a^2-4ab)\leq 64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq 4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-32(a+b+c)+64=4(a+b+c)^2-32(a+b+c)+64=4[/tex]
Thật vậy, giả sử b nằm giữa a và c. Khi đó [tex](b-a)(b-c) \geq 0 \Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc \leq a^2b+b^2c+c^2a+c(b-a)(b-c)=b(a+c)^2=\frac{1}{2}2b(a+c)(a+c) \leq \frac{1}{2}(\frac{2(a+b+c)}{3})^3=4[/tex](đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
