Toán 9 Bất Đẳng Thức

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

) Chứng minh rằng với [tex]x> 1[/tex] ta có [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2[/tex]
b) Cho [tex]a> 1; b> 1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A= \frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}[/tex]

 

[TranPhuong27]

a) BĐT <=> [TEX]x \geq 2 \sqrt{x-1}[/TEX]
<=> [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2 \geq 0[/TEX] ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]x=2[/TEX]
b) Áp dụng BĐT Cô-si:
[tex]A \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.\frac{b^2}{a-1}}=2.\frac{a}{\sqrt{a-1}}.\frac{b}{\sqrt{b-1}}\geq 2.2.2=8[/tex]
( áp dụng câu a )
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]a=b=2[/TEX]