Ta có BĐT quen thuộc sau: [tex]a^3+b^3 \geq a^2b+ab^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 19b^3-a^3 \leq 20b^3-a^2b-ab^2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 19b^3-a^3 \leq b.(20b^2-5ab+4ab-a^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 19b^3-a^3 \leq b.(4b-a).(5b+a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 19b^3-a^3 \leq (4b-a)(5b^2+ab)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq 4b-a[/tex]
Chứng minh tương tự: [tex]\Leftrightarrow \frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}\leq 4c-b[/tex]; [tex]\Leftrightarrow \frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2}\leq 4a-c[/tex]
Cộng theo vế các BĐT ta có:
[TEX]\Leftrightarrow \frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2} + \frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2} + \frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2} \leq (4a+4b+4c)-(a+b+c)=3(a+b+c)[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
