Toán 8 bất đẳng thức

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[TranPhuong27]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}[/tex][tex]\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3.(xy+yz+zx)}\geq \frac{1}{3(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}[/tex]

 

[kido2006]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}[/tex][tex]\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3.(xy+yz+zx)}\geq \frac{1}{3(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}[/tex]

chỗ dấu [tex]\geq[/tex] đầu tiên là bất đẳng thức gì đấy ạ?????????

 

[TranPhuong27]

chỗ dấu [tex]\geq[/tex] đầu tiên là bất đẳng thức gì đấy ạ?????????

BĐT Cauchy-Schwarz đó bạn, là một dạng của BĐT Bunhiacopxki