Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nghe nói có lời giải hay lắm : D

 

[7 1 2 5]

Theo BĐT Chebyshev ta có: [tex](a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\leq a^2+b^2+c^2\Rightarrow A\geq a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
Đặt [tex]t=a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow P\geq t+\frac{\frac{1}{2}(9-t)}{t}=t+\frac{9}{2t}-\frac{1}{2}=\frac{9}{2t}+\frac{t}{2}+\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{9}{2t}.\frac{t}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=3+1=4[/tex]