Toán 9 Bất Đẳng Thức

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}} > 2[/TEX]

 

[Tống Huy]

cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}} > 2

Hình như Hoàn viết sai công thức toán nên lỗi hiển thị rồi.

 

[7 1 2 5]

[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}[/tex]
Cộng vế theo vế ta có [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}} \geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b+c\\ b=c+a\\ c=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0(loại)[/tex]
Vậy dấu "=" không xảy ra hay [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}} > 2[/tex]