Ta sẽ đặt một cách vu vơ : [tex](a,b,c)=(\frac{y+z}{x},\frac{z+x}{y},\frac{x+y}{z})[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{ab}}=\sqrt{\frac{1}{a}}.\sqrt{\frac{1}{b}}=\sqrt{\frac{x}{y+z}}.\sqrt{\frac{y}{x+z}}=\sqrt{\frac{y}{y+z}}.\sqrt{\frac{x}{x+z}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+z})[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.
* Giải thích cách đặt: [tex]abc=a+b+c+2\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=(ab+a+b+1)+(bc+b+c+1)+(ca+c+a+1)\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1[/tex]
Đặt [tex](x,y,z)=(\frac{1}{a+1},\frac{1}{b+1},\frac{1}{c+1})\Rightarrow x+y+z=1[/tex]
Mà [tex]\frac{1}{a+1}=x\Rightarrow a+1=\frac{1}{x}\Rightarrow a=\frac{1}{x}-1=\frac{1-x}{x}=\frac{(x+y+z)-x}{x}=\frac{y+z}{x}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
