Toán 8 Bất đẳng thức

[Cái Bóng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]\inline A=\frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y}{x+z}+\frac{x+z}{y}+ \frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{z}[/tex]

Mong ae giúp đỡ!Đặc biệt là những bạn giỏi toán.

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y}{x+z}+\frac{x+z}{y}+ \frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{4x}+\frac{y}{x+z}+\frac{x+z}{4y}+\frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{4z}+\frac{3}{4}(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y})\geq 1+1+1+\frac{3}{4}(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y})[/tex]
Ta có: [tex]\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{z+x}{y}+1=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq (x+y+z).\frac{9}{x+y+z}=9 \Rightarrow \frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y} \geq 6[/tex]
Từ đó [tex]A \geq 3+\frac{3}{4}.6=\frac{15}{2}[/tex]

 

[Chu Văn Sơn]

Cho x,y,z>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]\inline A=\frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y}{x+z}+\frac{x+z}{y}+ \frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{z}[/tex]

Mong ae giúp đỡ!Đặc biệt là những bạn giỏi toán.

Xl vì nói cái này không liên quan cho lắm nhưng mà e ơi, cái này chỉ là dạng chứng minh thuôi, bất đẳng thức khác nhé!!

 

[7 1 2 5]

Xl vì nói cái này không liên quan cho lắm nhưng mà e ơi, cái này chỉ là dạng chứng minh thuôi, bất đẳng thức khác nhé!!

Chứng minh là phải có dấu bất đẳng thức ở sau chứ anh, giống như [TEX]\geq[/TEX] hoặc [TEX]\leq[/TEX].
Còn dạng này đúng hơn là cực trị ạ.

 

[Chu Văn Sơn]

Chứng minh là phải có dấu bất đẳng thức ở sau chứ anh, giống như [TEX]\geq[/TEX] hoặc [TEX]\leq[/TEX].
Còn dạng này đúng hơn là cực trị ạ.

anh cũng không pro toán lắm, gọi là thích học thuôi