Toán 9 Bất đẳng thức

[lediepdanphuong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi, giải giúp mình bài này với
Cho x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm min P= [tex]\frac{x}{\sqrt{1-x}} + \frac{y}{\sqrt{1-y}}[/tex]
Mình xin cảm ơn mọi người!

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\frac{x}{\sqrt{1-x}} + \frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y(1-y)}}\geq \frac{x\sqrt{x}}{\frac{1}{2}(x+1-x)}+\frac{y\sqrt{y}}{\frac{1}{2}(y+1-y)}=2x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=(x\sqrt{x}+x\sqrt{x}+\frac{\sqrt{2}}{4})+(y\sqrt{y}+y\sqrt{y}+\frac{\sqrt{2}}{4})-\frac{\sqrt{2}}{2}\geq 3.\sqrt[3]{x\sqrt{x}.x\sqrt{x}.\frac{\sqrt{2}}{4}}+3\sqrt[3]{y\sqrt{y}.y\sqrt{y}.\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}[/tex]