Toán 8 Bất đẳng thức

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

a/(2a+b+c) = a . 1/[(a+b)+(a+c)] <= a.1/4.[1/(a+b) + 1/(a+c)] = 1/4.[a/(a+b) + a/a+c]
Chứng minh tương tự ta được
b/(a+2b+c) <= 1/4.[b/(a+b) + b/b+c]
c/(a+b+2c) <= 1/4.[c/(a+c) + c/b+c]
=> a/(2a+b+c) + b/(a+2b+c) + c/(a+b+2c) <= 1/4.[a/(a+b) + a/a+c] + 1/4.[b/(a+b) + b/b+c] + 1/4.[c/(c+b) + c/a+c] = 1/4.[(a+b)/(a+b) + (b+c)/(b+c) + (c+a)/(c+a)] = 1/4.(1+1+1)=3/4
P/S: cái này chỉ cần a,b,c>0 là được cm được rồi, không cần phải tổng =1