Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài 10 với ạ, em cảm ơn

 

[Hanhh Mingg]

Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c ([tex]a,b,c\geq 0[/tex]) [tex]\Rightarrow (b-a)(b-c)\leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow c(b-a)(b-c)\leq 0 \Leftrightarrow b^2c+ac^2\leq bc^2+abc\Leftrightarrow a^2b + abc+bc^2+ac^2\leq a^2b+2abc+bc^2=b(a+c)^2[/tex] (1)
Ta có : [tex]\sqrt[3]{2b(a+c)^2}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}\Leftrightarrow 2b(a+c)^2\leq \frac{8}{27}(a+b+c)^3\Leftrightarrow b(a+c)^2\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^3[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm Dấu '=' xra khi và chỉ khi a=b=c
Rồi áp dụng kiểu gì thì chưa nghĩ ra :< Chắc là cũng dùng kĩ thuật xét số nằm giữa