Toán 9 Bất đẳng thức

[lediepdanphuong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi, chỉ giúp mình bài này với
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn [tex](\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2/y + y^2/x
Mình xin cảm ơn mn.

 

[Lê.T.Hà]

Đặt [tex](\sqrt{x};\sqrt{y})=(a;b)\Rightarrow (a+1)(b+1)=4\Rightarrow a+b+ab=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{4}(a+b)^2\geq 3\Leftrightarrow (a+b)^2+4(a+b)-12\geq 0\Leftrightarrow (a+b+6)(a+b-2)\geq 0\Rightarrow a+b\geq 2[/tex]
[tex]P=\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{a^2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a^2+b^2}=a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2\geq 2[/tex]

 

[Bangtanbomm]

Đặt [tex](\sqrt{x};\sqrt{y})=(a;b)\Rightarrow (a+1)(b+1)=4\Rightarrow a+b+ab=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{4}(a+b)^2\geq 3\Leftrightarrow (a+b)^2+4(a+b)-12\geq 0\Leftrightarrow (a+b+6)(a+b-2)\geq 0\Rightarrow a+b\geq 2[/tex]
[tex][COLOR=#0000ff]P=\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{a^2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a^2+b^2}[/COLOR]=a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2\geq 2[/tex]

Đoạn mình tô xanh đấy là bạn sử dụng Svac-xơ đúng không ạ? Mấy bước này ta phải chứng minh rồi mới áp dụng chứ nhỉ.