Toán 8 BẤT ĐẲNG THỨC

[haphuongnb6@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh:
a/1+b-a + b/1+c-b + c/1+a-c >= 1

 

[tiểu tuyết]

ta có [tex]\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}=\frac{a}{c+2b}+\frac{b}{a+2c}+\frac{c}{2a+b}[/tex]
[tex]=\frac{a^2}{2ab+ac}+\frac{b^2}{ab+2bc}+\frac{c^2}{2ac+bc}[/tex]
Áp dụng BĐT Sơ vác ta có [tex]\frac{a^2}{2ab+ac}+\frac{b^2}{2bc+ab}+\frac{c^2}{2ac+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}[/tex]
Lại có [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)[/tex]
=>ĐPCM
Dấu "="[tex]<=>a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]