Toán 10 Bất đẳng thức

[Kanie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x²+y²+xy=3. Fimf GTLN, GTNN của S=x+y, P=xy
Mn giúp e dc k ạ(

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} S^2\geq 4P\\ S^2-P=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3=S^2-P\geq 4P-P=3P\Rightarrow P\leq 1\Rightarrow S^2=3+P\leq 4\Rightarrow (S-2)(S+2)\leq 0\Rightarrow -2\leq S\leq 2[/tex]
Vậy Min S = -2, khi x = y = -1; Max S = 2 khi x = y = 1; Max P = 1 khi [tex]x=y=\pm 1[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Nốt min P: [tex]3=xy+x^2+y^2\geq xy-2xy=-xy\Rightarrow xy\geq -3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](x;y)=(\sqrt{3};-\sqrt{3})[/tex] và hoán vị

 

[Kanie]

Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} S^2\geq 4P\\ S^2-P=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3=S^2-P\geq 4P-P=3P\Rightarrow P\leq 1\Rightarrow S^2=3+P\leq 4\Rightarrow (S-2)(S+2)\leq 0\Rightarrow -2\leq S\leq 2[/tex]
Vậy Min S = -2, khi x = y = -1; Max S = 2 khi x = y = 1; Max P = 1 khi [tex]x=y=\pm 1[/tex]

Ta thấy: [tex]\left\{\begin{matrix} S^2\geq 4P\\ S^2-P=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3=S^2-P\geq 4P-P=3P\Rightarrow P\leq 1\Rightarrow S^2=3+P\leq 4\Rightarrow (S-2)(S+2)\leq 0\Rightarrow -2\leq S\leq 2[/tex]
Vậy Min S = -2, khi x = y = -1; Max S = 2 khi x = y = 1; Max P = 1 khi [tex]x=y=\pm 1[/tex]

Em cảm ơn nhìu ạ!!!

 

[Kanie]

Nốt min P: [tex]3=xy+x^2+y^2\geq xy-2xy=-xy\Rightarrow xy\geq -3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](x;y)=(\sqrt{3};-\sqrt{3})[/tex] và hoán vị

Em cảm ơn ạ!!!!!!!