Toán 9 Bất đẳng Thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực tùy ý: CM: [tex]\Sigma \frac{ab}{c^2}\geq \frac{1}{2} (\Sigma \frac{a+b}{c})[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}[/tex] [tex]\Rightarrow xyz=1[/tex]
BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{1}{2}(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\Leftrightarrow 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
Ta thấy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\Rightarrow 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq 3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] với [tex]xyz=1[/tex]
Bài đó bạn tham khảo ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-bat-dang-thuc.790757/#post-3911422

 

[iiarareum]

Đặt [tex]x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}[/tex] [tex]\Rightarrow xyz=1[/tex]
BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{1}{2}(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\Leftrightarrow 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
Ta thấy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\Rightarrow 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geq 3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] với [tex]xyz=1[/tex]
Bài đó bạn tham khảo ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-bat-dang-thuc.790757/#post-3911422

Trên đề bài bạn ấy ghi điều kiện là số thực bạn ơi?