Toán 9 Bất đẳng thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là hai số thực dương. Chứng minh rằng

 

[7 1 2 5]

Lây VT - VP ta được: [tex]-\frac{2x^2+4xy-4y\sqrt{x}-4x\sqrt{y}+x+y+2y^2}{4(x+y)}[/tex]
Cần chứng minh [tex]2x^2+4xy-4y\sqrt{x}-4x\sqrt{y}+x+y+2y^2\geq 0[/tex]
Thật vậy:[tex]2x^2+4xy-4y\sqrt{x}-4x\sqrt{y}+x+y+2y^2=2(x^2+2xy+y^2)-4\sqrt{xy}.(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x+y)=2(x+y)^2-4\sqrt{xy}.(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x+y)\geq 8xy-4\sqrt{xy}.\sqrt{2(x+y)}+(x+y)=8xy-2.\sqrt{8xy}.\sqrt{x+y}+(x+y)=(x+y-\sqrt{8xy})^2\geq 0[/tex]