Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : [tex]a,b\geq 0; 0\leq c\leq 1,[/tex] thoả mãn: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]
Tìm min , max của P = [tex]ab+bc+ca+3(a+b+c)[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=ab+bc+ca+3(a+b+c)\leq a^2+b^2+c^2+3.\sqrt{(a+b+c)^2}\leq 3+3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3+3.3=12[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c = 1.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca\Rightarrow p^2-2q=3\Rightarrow p^2=2q+3[/tex]
Ta thấy: [tex]a,b,c\geq 0\Rightarrow q=ab+bc+ca\geq 0\Rightarrow p^2=3+2q\geq 3\Rightarrow p\geq \sqrt{3}\Rightarrow P=ab+bc+ca+3(a+b+c)=q+3p\geq 0+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=\sqrt{3},b=c=0[/tex]